分解质因数教案

分解质因数教案

作为一位杰出的教职工，时常需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的分解质因数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

(一)理解质因数、分解质因数的意义。

(二)会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。

(三)培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点

(一)质因数与分解质因数的意义。

(二)用短除式分解质因数。

教学用具

投影片。

教学过程设计(一)复习准备

1、请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片)

学生口答后，投影出示答案：

①2，3，5，7，11是质数;

②4，6，8，9，10，12是合数。

2、说一说质数与合数的区别?

3、请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式?哪一组不能?为什么?

学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课

1、质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的.形式?

教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书;6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈?(4不是质数，继续分解。)

板书;2，2，圈上。请用算式表示。板书;28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。

(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式?(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。)

教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系?(这些质数都是原来合数的因数。)

教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。

教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(板书：分解质因数的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：分解质因数。)

(3)口答练习(学生口答后老师板书)

把24，36分解质因数。

2、用短除式分解质因数。

教师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。

介绍步骤：

第一步，用能整除6的质数2去除，商3;

第二步，3是质数;

第三步，把除数和最后的商相乘。

教师：试用短除式分解28。(学生口答老师板书)教师：第一步做什么?

14是最后结果吗?第二步做什么?

第三步做什么?

教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数?(质数。)

(2)请一位同学板书把60分解质因数。其余同学在本上试把18和42分解质因数(两位同学写投影片)教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点?

学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。

用学生投影片订正把18和42分解质因数的短除式。

(3)谁能说一说用短除式分解质因数的步骤吗?

学生口答后教师归纳。并作简要板书：

第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除;

第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止;

第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。

(三)巩固反馈

1、口答填空。(投影片)

①18的质因数有( );5和7是( )的质因数。

②分解质因数。

2、判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌)

①2和5是质因数; ( )

②一个合数的约数，就是它的质因数; ( )

③24分解质因数：24=1×2×2×2×3; ( )

④8分解质因数：8=2×2×2; ( )

⑤30分解质因数：30=5×6;( )

⑥21分解质因数：3×7=21。( )

3、用短除式把34，54，72分解质因数。

(四)课堂总结和课后作业

1、质因数，分解质因数。

2、用短除法分解质因数。

2、作业：课本P63练习十三：7，8，9。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数，合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解，让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数，同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法分解质因数时，让学生按照：了解格式，试算，归纳分解步骤这几步进行，这样使学生能准确把握住用短除式分解质因数的关键和方法，也培养了学生观察，分析和概括的能力。

新课教学分为两部分。

第一部分学习质因数与分解质因数的意义和方法。共分为三层，写塔式分解式对合数进行分解;归纳质因数，分解质因数的意义;会用塔式分解式分解质因数。

第二部分学习用短除式分解质因数。分为三层。掌握用短除法分解质因数的方法;巩固用短除式分解质因数的方法;归纳用短除法分解质因数的步骤。

教学目标

通过练习，使学生进一步掌握质数、合数、质因数、分解质因数等概念，并能比较熟练地用短除法分解质因数。

教学重点、难点

重点：能比较熟练地用短除法。

难点：

教具、学具准备

教 学过程

备 注

一、基本练习

1、师：前两节课我们学习了哪些概念？

生：素数、合数、质因数、分解质因数。（教师板书概念名称）

师：这些概念你们都理解了吗？谁 ……此处隐藏14013个字……p>苏教版义务教育教科书数学》五年级下册第38页例7、例8和练一练你知道吗，第39～40页练习六第4～8题和你知道吗。

教学目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、认识质因数

1．写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。 交流：你是怎样写的.？（板书：5=15 28-128 28=214 28=47）

2．认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数一个数里是质数的因数）

3．强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。 让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？

教学目的:

1.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2.通过实际的动手操作，掌握质因数的含义和分解质因数的方法。

3.培养学生的观察能力、分析能力。

教学重点：

使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的`方法。

教学难点：

使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

教学过程:

一、教学用短除法分解质因数。

教师:上节课我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。

教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。如：

教师：用哪个数去除28呢？

学生：根据分解质因数的意义，应该用质数去除。

教师：用哪个质数呢？

学生：用2和7都可以。但是最好先用2作除数，因为28的个位数是8，一眼就能看出能被2整除。

教师：对！用短除法分解质因数时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除。师板书：2| 2 8

14

教师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2。（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？

启发学生说出因为7是质数，达到了分解质因数的目的。或者说7除了1和它本身外，没有其它约数了。这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

教师：谁能把用短除法分解质因数的方法归纳一下？

引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式。

教师：用这个方法把24、56分解质因数。

学生解答后，集体订正。

二、巩固练习

指导学生阅读第62页下面的你知道吗？并让学生说一说读后知道了什么。

三、课堂小结

师生共同小结以下内容：

1．这节课学习了什么内容？

2．怎样用短除法分解质因数？

3．你还知道些什么？

（课标人教实验教科书24页的学习内容）

一、教学目标

理解质因数和分解质因数的意义，并会用一种方法或自己喜欢的方法分解质因数。

二、教学重点、难点

重点：分解质因数

难点：准确分解

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

（一）基础训练

【口答】

什么是质数？什么是合数？1是什么？

【解答题】

下面各数是质数还是合数？把你判断的填在指定的圈里。

19，21，43，67，27，37，41，51，57，69，83，87，81，91

质数合数

（二）新知学习

引入：今天，我们学习合数与质数之间关系

揭示课题-------分解质因数

【典型例题】

合数

1.看合数21

(1)有多少个因数？并写出：1、3、7、21

(2)回到今天讨论的问题是合数与质数之间的'关系，排除1和它本身21，即121=21。

(3)只剩下研究37=21的问题，表示成21=37。那么，3和7叫做21的质因数

(4)质因数与因数的分别？（也就是1和合数做质因数，也就是分解质因数中不能有1和合数；什么数都可以做因数）

2.研究讨论合数的分解方法。

（1）“树枝”图式分解法。

（2）“短除法”分解质因数。

3.把27，51，57，87，81分解质因数

【小结】（分解质因数时，你认为应注意什么？）

（三）巩固练习（10题）

【基础练习】

1.判断下面的横式哪些是分解质因数？哪些不是？理由？

24=226 6=123 60=2235

2.把分解不正确的改正过来。

【提高练习】

把16，12，45，56分解质因数。

【拓展练习】

把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的因数。

分解质因数因数

15 15=

18 18=

20 20=

（五）教学效果评价（小测题2—3题）

把8，72分解质因数